【問１】【問２】に関して、ｎの値にかかわらず言えること、その他関係ありそうなことがら
ここには、「もしかしたら正解に近づけるかもしれないこと」を書きます。
点は、３つの頂点すべてに配置されるとしてよいということ
【問１】はｎ≧１、【問２】はｎ＞１という条件なので、少なくとも３点は配置されると考えてよい（実際、【問１】の場合は３点以上、【問２】の場合は４点以上である）。
そのうちの３点が３つの頂点にあるとしてよい、あるいは「頂点に点が配置されていなければ、どれかの点を頂点に移動させても、題意に反しない」と言い換えた方がわかりやすいだろうか。
【証明】
正三角形ＡＢＣの頂点Ａに、点が配置されず、かつ題意を満たす配置があったとする。
そのとき、頂点Ａの対辺ＢＣから最も遠い点をＰと名づける。
Ｐを通る、ＢＣと平行な直線をＢ’Ｃ’とする。点Ｂ’、点Ｃ’は、この直線と辺ＡＢ、辺ＡＣとの交点である。
Ｐ点をＡに移動させても、題意を満たすことを示す。
そのためには、Ｐ以外の配置された任意の点ＱとＡとの距離は、Ｐの元の位置とＱとの距離を下回らないことを言えばよい。
△ＡＢ’Ｐで、∠Ｂ’≦∠ＡＰＣ’、∠Ｂ’＝６０°。
また、∠ＡＰＣ’≦∠ＡＰＱ。
ゆえに、∠ＡＰＱ≧６０°。
△ＡＰＱで、∠ＰＡＱ≦６０°なので、∠ＰＡＱ≦∠ＡＰＱ。
したがって、ＰＱ≦ＡＱ。
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正三角形の各辺のｎ分点どうしを結ぶことによって、辺長が１／ｎの、ｎ２個の小正三角形に分けることができるが、ｎ≧４のときは、これらの小正三角形の頂点がどの小正三角形に属するかを決めて、どの小正三角形についても、高々１点しか頂点を含まないようにできる。
【証明】
ｎ＝４のときは、たとえば、下図。
ｎ＞４のとき、もしｎ＝ｋで言えれば、ｋ＋１でも言えることを示す。
ｋ分割したものを、ｋ／（ｋ＋１）倍して、上に詰めれば、一番下に並ぶ小正三角形（上向きも下向きもある）以外について、頂点の所属が決められる。
一番下に並ぶ小正三角形のうち、上向きの両端のものには、下の正三角形の頂点を割り振る。
その他の上向きのものには割り振らない。
下向きのものには、下端の頂点を割り振る。
これで、条件を満たす頂点の割り振りの一例ができた。
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半径ｒの円内（周上を含む）に、互いの距離がｒより大きくなるように複数の点を配置すると、これらの点の凸包の頂点以外には、点は配置されない。
【証明】
この円の中心には、点が配置されないことは明らか。
ひとつの点Ａと円の中心とを結ぶ線分の垂直二等分線を引くと、点Ａ以外の点は、すべてこの直線について、Ａと反対側にある。
このことは、点Ａを中心として、半径ｒの円を描くと、点Ａ以外はこの円の外側にあることから分かる。
さらに、この直線と平行な、点Ａを通る直線を引くと、点Ａ以外の点はすべて、この直線の一方の側（円の中心がある側）にある。
このことは、点Ａは、凸包の頂点である。
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このことから、円内（周上を含む）に辺長が円の半径より大きい多角形を置くと、必ず凸多角形であることが分かる。
「円内（周上を含む）」としたが、「周上を含まない」とした場合は、「ｒより大きく」の代わりに「ｒ以上に」とすれば、同様のことが言える。
円に内接する正六角形は、辺長が円の半径に一致し、この円に含まれるので、円の代わりに正六角形、円の半径の代わりに正六角形の辺長とすれば、同様なことが言える。