【問１】（〜以上〜）
【解】ｋの最大値は２１（＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２）であるか。
２１点が可能であることはすでに言えているので、２２点が不可能であることを言いたい。
ｎ≦４のときの類推から、正三角形の各辺の５分点どうしを結ぶことによって、辺長が１／５の、２５個の小正三角形に分けることができる。
このとき、頂点がどの小三角形に属するかを厳密に決め、どの小三角形にも、高々１つの頂点しか含まないようにできる（このことは、ｎ≧４のときは、必ずできることが示せる）。
このとき、ｎ＝３、４のときと同様に、各小三角形には高々１つずつの点が配置される。
２２点を配置するので、点が配置されている小三角形は、２２個存在する。
この２２個を、どのように採っても、矛盾することが示せる。
このことは、ほとんど力づくで確認した。それをそのままここに示すのは、労多くして実り少ないと感じているので、割愛する。
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【問２】（〜より大〜）
【解】ｋの最大値は１９（＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２−２）であるか。
まず、１９点が可能であることを言いたい。
ｎ≦４のときの類推から、たとえば、下図のように配置する。
多分これでよいと思うが、未確認である。
なお、ｎ＝６のときは、同じようにやると失敗する。これは確認済み。しかし、ｎ＝６のとき、２６点が不可能ということも確認できてないので、別の並べ方で可能なのかもしれない。
次に、２０点が不可能であることを言いたい。
やはり、ｎ≦４のときの類推から、正三角形の各辺の５分点どうしを結ぶことによって、辺長が１／５の、２５個の小正三角形に分けてみる。
各小正三角形に配置される点は、高々１つである。
この図の中には、その正三角形の数だけの点を配置できないことの分かる正三角形集合が、かなりたくさんある。
それらを利用すると、２１点が不可能なことは何とか言えそうだが、２０点が不可能であることは、まだ言えていない。
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