【問３】【問４】の、Ｄ≧３のときの検討
Ｄ≦２のときは、合同なｎ２個のブロックに分割できたが、Ｄ≧３になると、そうはいかないので、Ｄ≦２のときに使えた技法はまったく使えない。
また、Ｄ≧３になると、図を描いて考えたり説明したりが難しくなる（絵心のない私には、特にそうだ）。
【問３】（〜以上〜）
Ｄ＝３のときは、Ｄ＝２のときの類推で、各辺の２等分点をつないで見ると、４つの正四面体（正三角錐）と、１つの正八面体に分かれる。８つの正四面体にはならない。
しかし、ｎ＝２の場合、この正八面体の６つの頂点（つまり元の正四面体の辺の中点）と、元の正四面体の４つの頂点に配置するのが最大（つまり１１個は配置できない）だと思う。
図を描いて考えたり説明したりは難しいが、感触としては、もっとｎを大きくしても、もっと高次元でも、ｎ＋ＤＣｎを超えないと思う。
【問２】（〜より大〜）
Ｄ＝３、ｎ＝２のとき、試行錯誤によって、７個の配置が可能であり、８個の配置が不可能であるという感触を得た（このことから「ｎ＋ＤＣｎ−Ｄ」という式を考えた）。
７点の配置は、正四面体の頂点に置くのはもちろんだが、正四面体のある辺の中点より少しだけ内側に１点を置く。あとの２点は、正四面体の面の重心から若干ずれた位置にする。内部の３点は、ほぼ、ある正三角形の頂点になる感じである。
これ以上は、ちょっと私の「心眼」で見ることは難しい。
蛇足
Ｄ＝３、ｎ＝２のとき、８点を配置する方法は、何通りか見つけた。
１． 正四面体の４つの頂点と、６つの辺の中点、都合１０点のうちから、８点を選ぶ。
２． 正四面体の４つの頂点と、ある面の中点、この面の辺でない辺３つの中点。
このうちの１．は、ｎ＋ＤＣｎ個のときの配置から２点を除いたものであるが、２．は、ｎ＋ＤＣｎ個のときの配置とは異なる点を含んでいる。
また、どちらも、正四面体の“子単体”の重心のみを含んでいる。このことは意味があるのだろうか？。たとえば、より高次元でもｎ＝２のときはｎ＋ＤＣｎ−Ｄ＋１個を配置するとそうなるとか。