【問１】（〜以上〜）
【解】ｋの最大値は６（＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２）である。
６点が可能であることはすでに言えているので、７点が不可能であることを言う。
正三角形の各辺の中点どうしを結ぶことによって、辺長が１／２の、４つの小正三角形に分けることができる。このとき、境界がどの小三角形に属するかを厳密に決める。
具体的には、中央の小三角形は境界を持たないもの（開三角形）とし、各辺の中点は、時計回りに見て前方の小三角形に属するものとする。中央以外の小三角形は、閉三角形から１頂点を除いたものになる。
このようにすると、中央の小三角形には２点を配置することはできない。なぜなら、三角形に含まれる２点の距離がその三角形の最大辺の長さのときは、この２点はこの三角形の頂点に無ければならない（「【問３】【問４】は、ｎ＝１のときは完全に解けること」の付記参照）のに、この小三角形は頂点を含んでいないから。
また、他の小三角形には、３点を配置することはできない。なぜなら、これらの小三角形は、頂点を２つしか含んでいないから。
こうして、配置すべき７点は、中央の小三角形内に１点、他の小三角形内に２点ずつとなる。
このとき、「他の小三角形」には２頂点に配置されることになるが、その一方は、元の閉三角形の辺の中点である。この点は、中央の小三角形にとっては、属してはいないが、頂点である。
したがって、中央の小三角形にとっては、内部の１点と、頂点とが見えることになる。
しかし、内部の点と頂点との距離は、最大辺の長さより短い（「【問３】【問４】は、ｎ＝１のときは完全に解けること」のＤ＝２のときの、ｄから類推してください）。
最大辺の長さは１／２であるから、これは、題意に反する。
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【問２】（〜より大〜）
【解】ｋの最大値は４（＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２−２）である。
まず、４点が可能であることを言う。
たとえば、正三角形の各頂点と中央（重心）に配置すればよい。
次に、５点が不可能であることを言う。
正三角形の各辺の中点どうしを結ぶことによって、辺長が１／２の、４つの小正三角形に分けることができる（境界は共有することにする）。
もし５点を配置することができれば、４つの小三角形の少なくとも１つはそのうちの２点を含む（鳩の巣原理）。
ところが、三角形に含まれる２点の距離は、その三角形の最大辺の長さを超えることはできない（「【問３】【問４】は、ｎ＝１のときは完全に解けること」の付記参照）。
これは、題意（距離は１／２より大）に反する。
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