【問１】（〜以上〜）
【解】ｋの最大値は１０（＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２）である。
１０点が可能であることはすでに言えているので、１１点が不可能であることを言う。
正三角形の各辺の３分点どうしを結ぶことによって、辺長が１／３の、９つの小正三角形に分けることができる。このとき、頂点がどの小三角形に属するかを厳密に決める（辺は、端点を除き、接する両小三角形で共有するとしてよい）。
具体的には、下図のようにする。中央の点以外の頂点は、各小三角形に１つずつ属し、中央の頂点だけが、１つの小三角形に属す。
このようにすると、中央の頂点を含まない小三角形には２点を配置することはできない。なぜなら、三角形に含まれる２点の距離がその三角形の最大辺の長さのときは、この２点はこの辺の両端点に無ければならない（「【問３】【問４】は、ｎ＝１のときは完全に解けること」の付記参照）のに、これらの小三角形は頂点を１つしか含んでいない、したがってどの辺も高々１端点しか持たないから。
また、中央の頂点を含む小三角形には、３点を配置することはできない。なぜなら、これらの小三角形は、頂点を２つしか含んでいないから。
こうして、配置できる点は、中央の頂点を含む小三角形内に高々２点、他の小三角形内に高々１点ずつ、全部で高々１０点となる。
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【問２】（〜より大〜）
【解】ｋの最大値は８（＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２−２）である。
まず、８点が可能であることを言う。
たとえば、下図のように配置する。
まず、H点をAH＝１／３、M点をBM＝１／２とし、P点を△HBMの外心とする。
次に、Hを少しずらして、AH＝（折れ線AHPBの長さ）／３にし、再度P点を△HBMの外心に移動する。
次に、９点が不可能であることを言う。
正三角形の各辺の３分点どうしを結ぶことによって、辺長が１／３の、９つの小正三角形に分けることができる（境界は共有することにする）。
三角形に含まれる２点の距離は、その三角形の最大辺の長さを超えることはできない（「【問３】【問４】は、ｎ＝１のときは完全に解けること」の付記参照）ので、いずれの小三角形にも２点以上を配置することはできない。
したがって、各小三角形に１つずつの点を配置することになる。
中央の点を含む６つの小三角形に注目する。
別葉（正三角形列における点の配置の定理２）に示すとおり、このように６つの正三角形が集まっている場合は、互いにその正三角形の辺長より長い距離を離れている点は、5つまでしか配置できない。
したがって、この部分に５つ、他の３つの三角形に１つずつ、合計８つまでしか配置できない。
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