【問１】（〜以上〜）
【解】ｋの最大値は１５（＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２）である。
１５点が可能であることはすでに言えているので、１６点が不可能であることを言う。
正三角形の各辺の４分点どうしを結ぶことによって、辺長が１／４の、１６個の小正三角形に分けることができる。このとき、頂点がどの小三角形に属するかを厳密に決める（辺は、端点を除き、接する両小三角形で共有するとしてよい）。
具体的には、下図のようにする。中央の小三角形以外は１つずつ頂点を持ち、中央の小三角形だけが頂点を持たない。
このようにすると、いずれの小正三角形にも２点を配置することはできない。なぜなら、三角形に含まれる２点の距離がその三角形の最大辺の長さのときは、この２点はこの辺の両端点に無ければならない（「【問３】【問４】は、ｎ＝１のときは完全に解けること」の付記参照）のに、これらの小正三角形は頂点を高々１つしか含んでいない、したがってどの辺も高々１端点しか持たないから。
小正三角形の数は１６個、配置すべき点の数も１６個なので、各小正三角形にちょうど１点ずつ配置することとなる。
中央の小正三角形と、元の正三角形の頂点を含む小正三角形を除く、１２個の小正三角形に注目する。
これらの小正三角形は、辺で接する小正三角形が２つずつあり、それを順にたどっていくと、出発点の小正三角形に戻るように配置されている。
このような場合、別葉（「正三角形列における点の配置」の定理２の系１）に示すように、配置される点はすべてこれらの小正三角形の頂点にあるか、そのうちの２点が、ある接する辺の両端点になる。
前者の場合は、元の正三角形の頂点を除く頂点がちょうど１２個あるので、中央の小正三角形の頂点の位置にも、他の小正三角形に配置されるべき点が配置される。
後者の場合も、そのような辺は、どちらかの端点が、中央の小正三角形の頂点になっているので、中央の小正三角形の頂点の位置に、他の小正三角形に配置されるべき点が配置される。
すると、中央の小正三角形に配置されるべき点をどこにとっても、距離が１／４に満たないので、配置できない。
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【問２】（〜より大〜）
【解】ｋの最大値は１３（＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２−２）である。
まず、１３点が可能であることを言う。
たとえば、下図のように配置する。
点線は、点間最小距離を実現しているところである。
証明は略す。
次に、１４点が不可能であることを言う必要がある。
ｎ≦３のケースからの類推で、正三角形の各辺の４分点どうしを結ぶことによって、辺長が１／４の、１６個のの小正三角形に分ける（境界の所属は適当に、一方の小正三角形に所属するようにする）。
後の検討のため、各小正三角形には、ギリシャ小文字で名前を付けた。
三角形に含まれる２点の距離は、その三角形の最大辺の長さを超えることはできない（「【問３】【問４】は、ｎ＝１のときは完全に解けること」の付記参照）ので、いずれの小三角形にも２点以上を配置することはできない。
したがって、各小三角形に高々１つの点を配置することになる。
小三角形の集合で、「辺で接する小正三角形が２つずつあり、それを順にたどっていくと、出発点の小正三角形に戻るように配置されている」という条件のものがいくつかある。それらに配置される点は、別葉（「正三角形列における点の配置」の定理２の系１）に示すことから分かるように、構成小正三角形数より少ない。
具体的には、下記の７つである。
ア． β、γ、δ、θ、η、ζ
イ． η、θ、ι、ο、ξ、ν
ウ． ε、ζ、η、ν、μ、λ
エ． β、γ、δ、θ、ι、ο、ξ、ν、η、ζ
オ． β、γ、δ、θ、η、ν、μ、λ、ε、ζ
カ． ε、ζ、η、θ、ι、ο、ξ、ν、μ、λ
キ． β、γ、δ、θ、ι、ο、ξ、ν、μ、λ、ε、ζ
また、「正三角形列における点の配置」の定理３の系２の条件を満たす小正三角形の集合もいくつかある。これらに配置される点も、構成小正三角形数より少ない（もし構成小正三角形数以上だと、点間距離の最小値は１／４となってしまい、「１／４より大」という題意に反する）。
具体的には、たとえば下記のものがある（他にも多数ある）。
ク． ζ、β、γ、δ、θ、ι、ο、ξ、ν
ケ． ζ、β、γ、δ、ι、ο、ξ、ν
コ． θ、ι、ο、ξ、μ、λ、ε、ζ
サ． β、γ、δ、ι、ο、ξ、μ、λ、ε
ここで、「サ．」について検討する。
ここに並んだ９個の小正三角形の、少なくとも１つは、点が配置されない。それは、βあるいはγであるとしても、一般性を失わない。
さらに、「コ．」を見ると、やはりここに並んだ８個の小正三角形の、少なくとも１つは、点が配置されない。
「コ．」の、点が配置されない小正三角形が、θ、ι、ο、ξのどれかであるとすると、「ウ．」は、β、γ、θ、ι、ο、ξのどれも含まない。「ウ．」も、やはりここに並んだ６個の小正三角形の、少なくとも１つは、点が配置されない。すると、点が配置されない小正三角形が３つ存在することになり、１３点しか配置できないことになる。
「コ．」の、点が配置されない小正三角形が、θ、ι、ο、ξ以外、つまり、μ、λ、ε、ζのどれかであるとすると、「イ．」について考えることにより、点が配置されない小正三角形が３つ存在することが分かり、１３点しか配置できないことが分かる。
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蛇足
上記から、１４点を配置すると、点間距離の最小値は１／４以下となることが分かるが、さらに、１４点配置すると【問１】における配置（１５点配置）から１点を除いたものになることも分かる。
たとえば、上記の記号を用いて、ζとθに点が配置されず、他の１４個の小三角形に１点ずつ配置されたとすると、β、γ、δ、ι、ο、ξ、ν、μ、λ、εという正三角形列が考えられる。これは、上記サ．に“ν”を追加したものであるが、これを追加したために、οとξは、辺で接しているのでなく、頂点で接しているものと考えることができ、したがって、ο、ξに配置された点の一方は、この頂点でなければならない（【問１】での頂点の所属を踏襲すれば、ξに属することになる）。すると、この列で隣になる小三角形に配置される点の位置も、決まる。こうして順次決めていくと、結局１３点しか配置できない。
また、たとえばηとεを除いたものにすると、εに属するεの頂点を１５点配置から除いたものになる。